[题目]如图.沿AC方向开山修路.为了加快施工进度.要在山的另一边同时施工.工人师傅在AC上取一点B.在小山外取一点D.连接BD.并延长使DF＝BD.过F点作AB的平行线段MF.连接MD.并延长.在其延长线上取一点E.使DE＝DM.在E点开工就能使A.C.E成一条直线.请说明其中的道理, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：首先根据题意得出△BDE和△FDM全等，从而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案．

试题解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM， ∴△BDE≌△FDM，

∴∠BEM＝∠DMF， ∴BE∥MF，

∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

∴A、C、E在一条直线上．

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