【题目】如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里(参考数据:sin32°≈0.53,sin55°≈0.82).
(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);
(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
【答案】(1)船P到海岸线MN的距离约为15.9海里;(2)B船先到达.
【解析】解:(1)如图,过点P作PH⊥MN于点H,
∵船P在船A的北偏东58°方向,∴∠PAH=320。
∵AP=30海里,
∴(海里)。
答:船P到海岸线MN的距离为15.9海里。
(2)∵船P在船B的北偏西35°方向,∴∠PBH=550。
∴(海里)。
∵船A、船B的速度分别为20海里/小时、15海里/小时,
∴船A到达船P的时间为(小时),船B到达船P的时间为(小时)。
∵,∴船B先到达船P。
(1)过点P作PH⊥MN于点H,构造直角三角形PAH,应用正弦函数即可求得船P到海岸线MN的距离PH。
(2分别求出两船A到达船P的时间进行比较即可得出结论。
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【题目】在图中网格上按要求画出图形,并回答问题:
(1)如果将三角形平移,使得点平移到图中点位置,点、点的对应点分别为点、点,请画出三角形;
(2)画出三角形关于点成中心对称的三角形.
(3)三角形与三角形______(填“是”或“否”)关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点.
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【题目】某校的春季趣味运动会深受学生喜爱,该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项.
根据调查结果,体育教师绘制了图1和图2两个统计图(均未完成),请根据图1和图2的信息,解答下列问题.
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整.
(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度?
(4)若全校有学生1600人,估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数.
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【题目】将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中的一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中的一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形……如此下去,则第2019个图中共有正方形的个数为( ).
A.6052B.6055C.6058D.6061
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【题目】【题目】有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.
(1)如图2,当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC= 度;
(2)如图3,在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面积.
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【题目】某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E | F |
上学方式 | 电动车 | 私家车 | 公共交通 | 自行车 | 步行 | 其他 |
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.
(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.
(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
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【题目】如图,已知M是△ABC的边AB的中点,D是MC的延长线上一点,满足∠ACM=∠BDM.
(1)求证:AC=BD;
(2)若∠BMC=60°,求的值.
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