Question

甲安装队要为丁香小区安装66台空调，乙安装队要为梨园小区安装60台空调，若两队同时开工则恰好同时完成任务，已知甲队比乙队每天多安装2台．
（1）甲、乙两队每天安装空调各多少台？
（2）甲、乙两个安装队需要到库房提取空调运往两个小区，已知A、B两库各可调出空调63台，每台空调从A库运到丁香小区的运费是15元，运到梨园小区的运费是20元；每台空调从B库运到丁香小区的运费是10元，运到梨园小区的运费是18元，设A库中有x台空调运往丁香小区，请通过计算说明怎样调运使运费最低？最低费用是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,分式方程的应用

专题：

分析：（1）设乙队每天安装a台，则甲队每天安装（a+2）台，根据两队同时开工则恰好同时完成任务的时间相等建立方程求出其解即可；
（2）设总运费为W元，A库中有x台空调运往丁香小区，A库有（63-x）台调往梨园小区，B库有（66-x）台调往丁香小区，B库有（x-3）台调往梨园小区，由总运费=各运输方案的之和求出W与x之间的关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，由题意，得

66

a+2

=

60

a

，
解得：a=20．
经检验，a=20是原方程的解．
∴甲队每天安装20+2=22台．
答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台；
（2）设总运费为W元，A库中有x台空调运往丁香小区，A库有（63-x）台调往梨园小区，B库有（66-x）台调往丁香小区，B库有（x-3）台调往梨园小区，由题意，得
W=15x+10（66-x）+20（63-x）+18（x-3），
W=3x+1866．
∴k=3＞0，
∴W随x的增大而增大．
∵

x≥0 66-x≥0 63-x≥0 x-3≥0

，
∴3≤x≤63，
∴当x=3时，W最小=1875．
∴运费最低的调运方案是：
A库中有3台空调运往丁香小区，A库有60台调往梨园小区，B库有63台调往丁香小区，B库有0台调往梨园小区．

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．