Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△AOB=

3

2

，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析：根据S_△AOB=

3

2

，与直角三角形的面积公式即可求得反比例函数的解析式，求得k，从而确定一次函数的解析式．

解答：解：设A点坐标是（x，y），
∵S_△AOB=

3

2

，
∴

1

2

•OB•AB=

3

2

，
∴

1

2

|x|•|y|=

3

2

，
∵A点在第四象限，
∴xy=-3，∴k=-3，
∴反比例函数解析式y=-

3

x

，一次函数解析式y=-x-2．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．