Question

17．如图，E，F在双曲线y=$\frac{8}{x}$上，FE交y轴于点A，AE=EF，FM⊥x轴于M，求S_△AME．

Answer 1

分析 过点E作ED⊥x轴于点D，设点E坐标为（m，$\frac{8}{m}$），点F坐标为（n，$\frac{8}{n}$）．由AE=EF可得出OD=DM，即n=2m，由S_△AEM=S_梯形OMFA-S_△AOM-S_△EFM结合坐标系中点的意义以及梯形中位线的性质即可得出结论．

解答 解：过点E作ED⊥x轴于点D，如图所示．

设点E坐标为（m，$\frac{8}{m}$），点F坐标为（n，$\frac{8}{n}$）．
∵AE=EF，
∴OD=DM，即m=n-m，
∴n=2m．
S_△AEM=S_梯形OMFA-S_△AOM-S_△EFM
=$\frac{1}{2}$（FM+AO）•OM-$\frac{1}{2}$OA•OM-$\frac{1}{2}$FM•DM
=$\frac{1}{2}$×2•$\frac{8}{m}$•n-$\frac{1}{2}$•（2•$\frac{8}{m}$-$\frac{8}{n}$）•n-$\frac{1}{2}$•$\frac{8}{n}$•（n-m）
=16-12-2
=2．

点评 本题考查了坐标系中点的意义、梯形的面积公式、三角形的面积公式以及梯形中位线的性质，解题的关键是找出n=2m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定条件找出E、F点横坐标的关系，再结合梯形中位线的性质以及梯形和三角形的面积公式得出结论．