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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，
    		3
    ）．连接AC、BC．
    （1）则抛物线的对称轴为直线
    x=-1
    x=-1
    ；抛物线的解析式为
    y=-
    		3
    3
    x2-
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    y=-
    		3
    3
    x2-
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    ；
    （2）若点M，N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA，BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B恰好落在AC的P，求t值及点P坐标；
    （3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在请说明理由；若存在，请直接写出F点坐标．
    分析：（1）A、B是对称点，据此即可求出函数的对称轴，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
    （2）易证四边形BMPN是菱形，则PN平行MB（即x轴），可以得到△CPN∽△CAB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值，以及P的坐标；
    （3）当AE=AC时，可以求得AC的长，设抛物线的对称轴与x轴的交点是H，设出F的纵坐标，在直角△AMH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐标；
    当CF=CA时，作CG⊥对称轴与点G，设出F的纵坐标，在直角△AGH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐标；
    当FA=FC时，F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，据此即可求得．
    解答：解：（1）（每空（2分），共4分）对称轴为x=-1；
    设抛物线的解析式是y=a（x+3）（x-1），
    代入C的解析式得：a×3×（-1）=
    		3
    ，则a=-
    		3
    3
    ，
    则抛物线的解析式为y=-
    		3
    3
    (x+3)(x-1)    ，
    或是y=-
    		3
    3
    x2-
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    ．
    （2）如图1，

    ∵M、N点的运动速度相同，
    ∴BM=BN=t，又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t，
    ∴四边形BMPN是菱形，
    ∴PN平行MB（即x轴），
    ∴△CPN∽△CAB，
    ∴
    PN
    AB
    =
    CN
    CB
    ，易得AB=4，BC=2，
    ∴
    t
    4
    =
    2-t
    2
    ，解得t=
    4
    3
    ，
    ∴NB=
    4
    3
    ，
    ∴CN=
    2
    3
    ，
    ∴
    CN
    CB
    =
    CD
    CO
    =
    DN
    OB
    ，代入可解得CD=
    		3
    3
    ，DN=
    1
    3
    ，
    ∴OD=
    2
    		3
    3
    ，PD=1    ，
    ∴P(-1，
    2
    		3
    3
    )    ．
    （3）（前2种情况各（2分），最后一种（1分），共5分）

    设E点坐标为（-1，a）
    ①如图2，当AF=AC时，∵AC=2
    		3
    ，
    ∴AF=2
    		3
    ，
    ∴EF=2
    		2
    ，
    ∴F1（-1，2
    		2
    ），F2（-1，-2
    		2
    ）；
    ②如图3，当CE=CA时，
    ∴CF=2
    		3
    ，易得CG=1，
    ∴FG=
    		11
    ，
    ∴EF=
    		11
    -
    		3
    ，
    ∴F3（-1，
    		3
    -
    		11
    ），F4（-1，
    		3
    +
    		11
    ）；
    ③如图4，当FA=FC时，F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，
    则PF5=2PH=2（CH-CP）=2(
    		3
    -
    2
    		3
    3
    )    =
    2
    		3
    3
    ，而PF=OD=
    2
    		3
    3
    ，
    所以F5与E点重合，坐标为（-1，0）．
    点评：本题考查了二次函数与等腰三角形的综合应用题，正确进行讨论是关键．
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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