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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.

(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.

【答案】
(1)

【解答】解:∵∠BOD=60°,

∴∠AOD=120°,

=

∵E为的中点,

∴DE∥AB,OD⊥BE,

即DE∥BC,

∵CD是⊙O的切线,

∴OD⊥CD,

∴BE∥CD,

∴四边形BCDE是平行四边形;


(2)

连接OE,由1知,

∴∠BOE=120°,

∵阴影部分面积为6π,

=6π,

∴r=6.


【解析】(1)由∠BOD=60°E为的中点,得到 , 于是得到DE∥BC,根据CD是⊙O的切线,得到OD⊥CD,于是得到BE∥CD,即可证得四边形BCDE是平行四边形;
(2)连接OE,由(1)知,,得到∠BOE=120°,根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

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(1)
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