Question

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，则满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：等式两边乘以2，利用配方法得到（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，根据非负数的性质得到2a²-c²=0，2b²-c²=0，则a=b，且a²+b²=c²．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．

解答：解：∵2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，
∴4a⁴-4a²c²+c⁴+4b⁴-4b²c²+c⁴=0，
∴（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，
∴2a²-c²=0，2b²-c²=0，
∴c=

2

a，c=

2

b，
∴a=b，且a²+b²=c²．
∴△ABC为等腰直角三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．