Question

已知2a²+a-4=0，a-b=2，则

1

a+1

+

2

b

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：把第一个等式变形，将第二个等式变形后代入整理求出

b+2(a+1)

b(a+1)

的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．

解答：解：2a²+a-4=0，①；a-b=2，②
由①得：（a²+a）+（a²-4）=0，
变形得：a（a+1）+（a-2）（a+2）=0，③
把a=b+2，a-2=b代入③得：（b+2）（a+1）+b（a+1+1）=0，
整理得：2b（a+1）+2（a+1）+b=0，即2（a+2）+b=-2b（a+1），
∴

b+2(a+1)

b(a+1)

=-2，
则原式=

b+2(a+1)

b(a+1)

=-2．
故答案为：-2．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．