Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，以AC为边向形外作正方形ACEF，则正方形ACEF的面积为（　　）

• A、64cm²
• B、60cm²
• C、48cm²
• D、16cm²

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先根据直角三角形的性质求出BC的长，再由勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，
∴BC=

1

2

AB=4（cm），
∴AC=

AB2-BC2

=

82-42

=4

3

（cm）．
∵四边形ACEF是正方形，
∴S_{正方形ACEF}=AC²=48（cm²）．
故选C．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．