Question

如图，AC=BC，AD=BD，MN分别是AC，BC中点，请问：DM=DN吗？请说明理由．

Answer 1

分析：连接CD，利用sss即可证得△ACD≌△BCD，证得∠ACD=∠BCD，再根据SAS即可证得：△CMD≌△CND，则DM=DN．

解答：证明：连接CD．
∵点M和N分别是AC和BC的中点，AC=BC，
∴CM=CN．
在△ACD和△BCD中，
∵

AC=BC CD=CD AD=BD

，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD，
在△CMD和△CND中，
∵

CM=CN ∠MCD=∠NCD CD=CD

，
∴△CMD≌△CND（SAS），
∴DM=DN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题转化为证明三角形全等是常用的方法，本题解决的关键是正确作出辅助线，构造三角形．