[题目]已知二次函数 ( 是常数)．(1)求证:不论为何值.该函数的图象与x轴没有公共点,(2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后.得到的函数的图象与轴只有一个公共点? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知二次函数（是常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？

【答案】
（1）解：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，

∴把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

【解析】（1）根据△=b2-4ac＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；由△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，得到方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）根据顶点式得到把函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

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探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？