Question

15．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（　　）

• A． 6cm
• B． （6-2$\sqrt{3}$）cm
• C． 3cm
• D． （4$\sqrt{3}$-6）cm

Answer 1

分析 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．

解答 解：∵AB=12cm，∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6cm，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$cm，
∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，
∴B′C′=BC=6cm，
∴AB′=AC-B′C′=6$\sqrt{3}$-6，
过点B′作B′D⊥AC交AB于D，
则B′D=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×（6$\sqrt{3}$-6）=（6-2$\sqrt{3}$）cm．
故选B．

点评 本题考查了平移的性质，旋转变换的性质，解直角三角形，熟练掌握各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．