Question

4．先化简，再求值：$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x+1}{x-1}$÷（2-x-$\frac{5x-1}{x-1}$），其中x是一元一次方程$\frac{3x-2}{2}$=x+$\frac{1}{2}$的解．

Answer 1

分析 原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x+1}{x-1}$÷$\frac{-{x}^{2}-2x-1}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，
方程去分母得：3x-2=2x+1，
解得：x=3，
∴当x﹦3时，原式﹦$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．