Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征得到B（0，3），A（1，0），再证明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，则D（4，1），同样方法可得C（3，4），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k=4，则反比例函数解析式为y=，然后计算当y=4时所对应的自变量，从而可确定b的值．

作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，当x=0时，y=﹣3x+3=3，则B（0，3）；当y=0时，﹣3x+3=0，解得：x=1，则A（1，0）．

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3．

在△AOB和△DEA中，∵，∴△AOB≌△DEA，∴AE=OB=3，DE=OA=1，∴D（4，1），同样方法可得△AOB≌△BFC，∴CF=OB=3，BF=OA=1，∴C（3，4），而顶点D（4，1）落在双曲线y=上，∴k=4×1=4，∴反比例函数解析式为y=，当y=4时，=4，解得：x=1，∴C点向左平移2个单位恰好落在该双曲线上，即b=2．

故选B．