【题目】若单项式-3ab的次数是___________.
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【题目】函数y=(m﹣n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )
A.m、n是常数,且m≠0
B.m、n是常数,且m≠n
C.m、n是常数,且n≠0
D.m、n可以为任何常数
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【题目】下列因式分解中,正确的个数为( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
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【题目】(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由;
(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,如图2有一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°,问如何放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求MN与水平线OC所夹的锐角);
(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t秒,在射线CD转动 一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的时间t.
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【题目】平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现:如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a的值即阴影部分的面积;
拓展:如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,直接写出sinα的值.
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【题目】两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1。
探索发现:试用不同的方法计算图1的面积,你能发现a、b、c间有什么数量关系?
尝试应用:如图2,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,三边分别为a、b、c,
①若b-a=2,c=10,求此三角形的周长及面积。
②若b=12,a、c均为整数,试求出所有满足条件的a、c的值。
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