Question

【题目】（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC所夹的锐角）；

（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动 一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

Answer 1

【答案】（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒

【解析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；
（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；
（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．

解：（1）平行．理由如下：
如图，

∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a∥b；
（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1=∠2，
∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，
∴∠1=×50°=25°，
∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°；
（3）存在．
如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
则∠ACD=∠BAF，
即120°-3t=110°-t，
解得t=5；
此时（180°-60°）÷3=40，
∴0＜t＜40，
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即300°-3t=110°-t，
解得t=95°，
此时（360°-60°）÷3=100，
∴40＜t＜100，
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°，
∠BAC=t-110°，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即3t-300°=t-110°，
解得t=95°，
此时t＞110，
∵95＜110，
∴此情况不存在．
综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．

“点睛”本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．