Question

8．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：
（1）AD=BC．
（2）DF∥EB．

Answer 1

分析 （1）先证明△AFD全等于△CEB，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；
（2）依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可．

解答 证明：（1）∵AE=CF，
∴AF=EC．
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE．
在△AFD和△CEB中$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠DAF=∠BCE}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB．
∴AD=BC．
（2）∵△AFD≌△CEB，
∴∠BEC=∠EFD，
∴DF∥EB．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出AFD≌△CEB的条件是解题的关键．