Question

7．已知一次函数y=（3-k）x-2k²+18
（1）当k为何值时．其图象经过原点？
（2）当k取何值时，y的值随x的增大而减小？
（3）当k的取值范围为多少时，其图象与y轴的交点在x轴上方．
（4）当k取何值时．其图象与直线y=-x+5平行．

Answer 1

分析 （1）把原点代入解析式，即可求得k的值；
（2）根据函数图象性质，知系数3-k＜0，即可求得k的取值；
（3）根据函数图象性质，知-2k²+18＞0，即可求得k的取值；
（4）根据平行的性质，知3-k=-1，即可求得k的值．

解答 解：（1）把（0，0）代入解析式得：-2k²+18=0，
解得：k=±3，又3-k≠0，
所以k=-3；

（2）∵y随x的增大而减小，
∴3-k＜0，即k＞3；

（3）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴-2k²+18＞0，
解得-3＜k＜3；

（4）∵图象平行于直线y=-x+5，
∴3-k=-1，即k=4．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．