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    13．如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：∠BAE=∠CAE．

    分析 由条件可证明△ABD≌△ACD，可证明∠BAE=∠CAE．

    解答 证明：在△ABD和△ACD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=DC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
    ∴△ABD≌△ACD（SSS），
    ∴∠BAE=∠CAE．

    点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，BC边上的中垂线AM交BC边于点M．△CDE绕着点C旋转，点D落在直线AM上（点D不与点A、M重合）时停止，△CDE在CD边的下方，连接BE．

    （1）如图1所示，当点D在线段AM上，求证：BE+DM=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$BC；
    （2）在（1）的条件下，设直线BE交直线AM于点N，如图2所示，若$\frac{EN}{CM}=\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，且△CDE的面积为$\frac{{39\sqrt{3}}}{4}$，求线段BN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．方程（x-1）（x+3）=0的根是x1=1或x2=-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的度数是（　　）
    A．20°B．30°C．45°D．60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知：如图，等腰Rt△ABC中，D为AC上一点，AE∥BC交BD延长线于E，AN⊥BE于N，在BE上截取MB=AN，过M作MF⊥BE交AC延长线于F，求证：CF=BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AC中点，∠ADF=∠CDB，连接CF交BD于E，求证：BD⊥CF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且CD=BE，BD、CE相交于点P，AP平分∠BAC，求证：AB=AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在等边△ABC中，M为BC边上任意一点（不含B、C两点），P为BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．已知∠AMN=60°，求证：AM=NM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知命题：如图，在△ABC中，点D是BC的点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF，则△BDF≌△CDF，判断这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件（不添加任何辅助线）使它成为真命题．你所添加的条件是：CE∥BF，并加以证明．

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