Question

【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．

Answer 1

【答案】解：△AEF是等腰三角形．理由如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵EG∥AD，

∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形．

【解析】根据等角对等边，由角平分线得到∠BAD=∠CAD；又EG∥AD，得到同位角相等∠E=∠CAD，得到∠E=∠EFA，AE=AF.
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，还要掌握等腰三角形的判定(如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等)的相关知识才是答题的关键．