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    【题目】一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.

    （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
    （2）求A、B间的距离（结果保留根号）.

    【答案】
    （1）

    相等，理由如下：由图易知，∠QPB＝60°，∠PQB＝60°

    ∴△BPQ是等边三角形，

    ∴BQ＝PQ.


    （2）

    由（1）得PQ＝BQ＝900m

    在Rt△APQ中，AQ＝ （m），

    又∵∠AQB＝180°－（60°+30°）＝90°，

    ∴在Rt△AQB中，

    AB＝ ＝ ＝300 （m）.

    答：A、B间的距离是300 m.


    【解析】
    【考点精析】关于本题考查的关于方向角问题，需要了解指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；
    （3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．

    （1）求点A、B的坐标；
    （2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；
    （3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2 ，P（m，2）（m＞0），求m的值．

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    【题目】为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升)

    (1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;

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    【题目】如图，抛物线y=ax-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，且PM= AB.

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点K是x轴正半轴上一点，点A、P关于点K的对称点分别为 、 ，连接 、 ，若 ，求点K的坐标；
    （3）矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，AD=2，DE=3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，直线AD、EF分别交抛物线于G、H.问：是否存在实数t，使得以点D、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

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    （1）求证：AP⊥BQ；
    （2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；
    （3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

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