Question

5．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由∠A=∠D，利用平行线的判定定理可得AB∥CD，由平行线的性质定理可得∠C=∠AEC，等量代换可得∠B=∠AEC，易得CE∥BF，易得结论．

解答 解：∠1=∠2
理由：
∵∠A=∠D
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 
∴∠C=∠AEC（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠C
∴∠B=∠AEC，
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠AHB（两直线平行，同位角相等）
又∠2=∠AHB
∴∠1=∠2．

点评 此题主要考查了平行线的判定和性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质，证明BF∥CE是解决问题的关键．