Question

10．（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，求证：BC=DE；
（2）如图2，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理证明△CAB≌△EAD，根据全等三角形的性质定理证明即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形的性质求出∠CAE，计算即可．

解答 （1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠EAD，
在△CAB和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△CAB≌△EAD
∴BC=DE；
（2）∵∠ABC=38°，∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°-38°-100°=42°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=21°，
∵∠ACB=100°，
∴∠ACE=80°，
∴∠CAE=10°，
∴∠DAE=31°．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、三角形内角和定理是解题的根关键．