Question

11．一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，
（1）1秒时蚂蚁P离O点的距离PO=3；
（2）设蚂蚁爬行时间为x，蚂蚁爬行的路程PO为y，求路程y关于时间x的函数关系式；
（3）当时间x=3秒时，蚂蚁P到点B的距离PB是多少？
（4）当时间x=4秒时，△PAB的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，可以求得1秒时蚂蚁P离O点的距离；
（2）根据一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，蚂蚁爬行时间为x，蚂蚁爬行的路程PO为y，可以得到路程y关于时间x的函数关系式；
（3）将x=3代入（2）中求得的关系式，本题得以解决；
（4）将x=4代入（2）中求得的关系式，可以解答本题．

解答 解：（1）由图可得，点A的坐标为（1，0），
∵一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，
∴1秒时蚂蚁爬行的距离为：1×2=2cm，
∴OP=1+2=3，
故答案为：3；
（2）由题意可得，y=1+2x，
即路程y关于时间x的函数关系式是：y=2x+1；
（3）由图可知，点B的坐标为（3，0），
则OB=3，
当x=3时，y=1+2×3=7，
∴OP=7，
∴BP=$\sqrt{O{B}^{2}+O{P}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{7}^{2}}=\sqrt{58}$
即蚂蚁P到点B的距离PB是$\sqrt{58}$；
（4）由图可知，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，0），
当x=4时，y=2×4+1=9，则PA=9-1=8，
∴${S}_{△PAB}=\frac{PA×OB}{2}=\frac{8×3}{2}=12$．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．