Question

6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在网格中画出△AB₁C₁；
（2）计算点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B₁、C₁即可得到△AB₁C₁；
（2）点B旋转到B₁的过程中所经过的路径为以A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，于是根据弧长公式可计算出点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△AB₁C₁为所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以B旋转到B₁的过程中所经过的路径长=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．