如果代数式2x²-5x-12的值大于零，x的取值范围是________；
如果代数式2x²-5x-12的值小于零，x的取值范围是________．

如图，在水平地面上，由A点测得大树BC的顶端C的仰角为60°，A点到大树的距离AB=10m，则大树的高BC为________m．

如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是________．

张红在一次考试中，得数学a分，语文b分，则张红这二科的平均成绩是________分．

在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，0），B（4，0），C（2，5），求S_△ABC．

如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是

1. A.
   正方形
2. B.
   长方形
3. C.
   菱形
4. D.
   梯形

在底面积为l00cm²、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计）．如图所示．向烧杯中注入流量一定的水．注满烧杯后．继续注水．直至注满槽为止（烧杯在大水槽中的位置始终不改变）．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示． 
（1）求烧杯的底面积； 
（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间；
（3）写出h关于t的函数关系式及自变量的取值范围．

请先画一个直角三角形ABC，使∠C=90°，再画两锐角∠A，∠B的角平分线AO、BO交于点O．
（1）请计算∠AOB的度数；
（1）经过点O画直线DE∥AB交AC于点D，交BC于点E；其中有两个等腰三角形，找一个出来加以说明．

如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S₁=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…S_n（n为正整数），那么第8个正方形面积S₈=________．

如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．
求证（1）DF∥AC；  
（2）DE∥AF．