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【题目】阅读下列材料:
(1)解方程: ![]()
解:方程化为:
.
即化为:(2x-3)(x-1)=0,
∴ 2x-3=0或x-1=0,
解得:x=
或x=1.
∴方程的根为:
,
.
(2)求解分式方程的过程是:将分式方程化为整式方程,然后求解整式方程,然后将整工方程的根代入验根,舍去增根,得到的根就是原方程的根.
参考上述材料,解决下列问题:
(1)解方程:
;
(2)若方程
的一个解是x=1,则方程的其他解是__________.
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【题目】一儿童服装商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,
求
长(结果保留π).
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【题目】已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形.
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=
AF,求证:CF⊥AB.
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【题目】作图 题(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)如图,平面上有三个村庄A、B、C,现计划打一水井P,使水井P到三个村庄的距离相等.
(1)请你在图中画出水井P的位置;
(2)若∠BAC=120°,BC=
米,求PA的长.
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【题目】已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°.
(1)按要求作图:(保留作图痕迹)
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①延长BC到点D,使CD=BC;
②延长CA到点E,使AE=2CA;
③连接AD,BE并猜想线段AD与BE的大小关系;
(2)证明(1)中你对线段AD与BE大小关系的猜想.
解:(1)AD与BE的大小关系是________________.
(2)证明:
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