【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．

（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．

【题目】阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题

（1）计算：sin15°；
（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．

问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为　 　．

拓展

问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．

推广

问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

【题目】如图，在中，，DE是过点A的直线，于点D，于点E，．

若BC在DE的同侧如图求证：．

若BC在DE的两侧如图，其他条件不变，中的结论还成立吗？不需证明

【题目】在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．
（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．

（1）写出一对全等的三角形：△　 　≌△　 　；

（2）证明（1）中的结论；

（3）求证：点G为BC的中点．

【题目】计算：（﹣1）2016﹣ +（cos60°）﹣1+（ ﹣ ）0+83×（﹣0.125）3 ．

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

【题目】如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）

A.1
B.2
C.4
D.8