【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．

（1）请求出图中a的值；

（2）在乙到达终点之前，问：当x为何值时，甲、乙两人相距2km？

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．
（1）点（ ， ）的“双角坐标”为；
（2）若点P到x轴的距离为 ，则m+n的最小值为 ．

【题目】在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2 ， 若在图形W1和W2上分别存在点M （x1 ， y1 ）和N （x2 ， y2 ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= ，y=
（1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．
①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为；
②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣ ），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；
（2）如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；
（3）正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T（3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．

【题目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE^PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．
（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；
情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．

（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：
①求证：∠ACP=∠DPB；
②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．

【题目】探究函数y=x+ 的图象与性质
（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是；
（2）下列四个函数图象中，函数y=x+ 的图象大致是

（3）对于函数y=x+ ，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：∵x＞0
∴y=x+
=（ ）2+（ ）2
=（ ﹣ ）2+
∵（ ﹣ ）2≥0，
∴y ．
（4）若函数y= ，则y的取值范围是

【题目】阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15﹣64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011﹣2014 年全国人口年龄分布图

2011﹣2014 年全国人口年龄分布表

根据以上材料解答下列问题：
（1）2011 年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m的值为；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人．假设0﹣14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15﹣64岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0﹣14岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）
（3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB=∠BAE=45°

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若 AB=AD，AC=2 ，tan∠ADC=3，求CD的长．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．
（1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b的表达式；
（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= CD，求点C的坐标．

【题目】列方程或方程组解应用题：
为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？