Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．
（1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b的表达式；
（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= CD，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：）∵反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m），

∴点A（1，3）在反比例函数y1= 的图象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函数的表达式为y1= ．

∵点B（﹣3，m）在反比例函数y1= 的图象上，

∴m= =﹣1．

∵点A（1，3）和点B（﹣3，﹣1）在一次函数y2=ax+b的图象上，

∴ ，解得： ．

∴一次函数的表达式为y2=x+2

（2）解：依照题意画出图形，如图所示．

∵BC∥x轴，

∴点C的纵坐标为﹣1，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADC=90°．

∵点A的坐标为（1，3），

∴点D的坐标为（1，﹣1），

∴AD=4，

∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC= CD，

∴ ，解得：CD=2．

∴点C1的坐标为（3，﹣1），点C2的坐标为（﹣1，﹣1）．

故点C的坐标为（﹣1，﹣1）或（3，﹣1）

【解析】（1）由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．