Question

【题目】研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；

（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？
（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：
①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．
已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：∠ABC=∠ADC．
证明：②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）；
③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：

Answer 1

【答案】
（1）

证明：正确，

∵菱形四边相等，

∴菱形是特殊的“筝形”

（2）连结BD，在△ABD和△BCD中，
∵AB=AD，BC=CD，
∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC；“筝形”有一条对角线平分一组对角；有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形
【解析】证明：（2）①连结BD，在△ABD和△BCD中，
∵AB=AD，BC=CD，
∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC；
②“筝形”有一条对角线平分一组对角（答案不唯一），
连接AC，BD，
∵AB=AD，
∴A在BD的垂直平分线上，
∵BC=DC，
∴C在BD的垂直平分线上，
∴AC是BD的垂直平分线，
∵AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BAC和∠BCD，
∴“筝形”有一条对角线平分一组对角，
所以答案是：“筝形”有一条对角线平分一组对角；
③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）．
所以答案是：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．