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【题目】如图1,在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和CB两段,其中BC是较小的一段,如果BCAB=AC2 , 那么称线段AB被点C黄金分割.为了增加美感,黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域.如图2,在我国古代紫禁城的中轴线上,太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧,三个建筑的位置关系满足黄金分割.已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈,求太和门到太和殿之间的距离( 的近似值取2.2).

【答案】解:设太和门到太和殿的距离为x丈, 由题意可得,x2=100(100﹣x)
解得, (舍去)
则x≈﹣50+50×2.2=60,
答:太和门到太和殿的距离为60丈
【解析】根据黄金分割的概念列出比例式,计算即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解黄金分割的相关知识,掌握把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=0.618AB

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中,已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,0)(8,6)、(2,6),若一次函数y=mx﹣6m的图象将四边形ABCD的面积分成1:3两部分,则m的值为_____

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【题目】研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定方法.我们给出如下定义:如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”;

(1)小文认为菱形是特殊的“筝形”,你认为他的判断正确吗?
(2)小文根据学习几何图形的经验,通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法,对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究.下面是小文探究的过程,请补充完成:
①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等,并进行了证明,请你完成小文的证明过程.
已知:如图,在”筝形”ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求证:∠ABC=∠ADC.
证明:②小文由①得到了这类“筝形”角的性质,他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质,请再写出这类“筝形”的一条性质(除“筝形”的定义外)
③继性质探究后,小文探究了这类“筝形”的判定方法,写出这类“筝形”的一条判定方法(除“筝形”的定义外):

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【题目】如图,在△ABC中,D是AC上一点,联结BD,∠CBD=∠A.
(1)求证:△CBD∽△CAB;
(2)若D是AC中点,CD=3,求BC的长.

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【题目】里约奥运会后,受到奥运健儿的感召,群众参与体育运动的热度不减,全民健身再次成为了一种时尚,球场上也出现了更多年轻人的身影.请问下面四幅球类的平面图案中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+mx+n﹣1的对称轴为x=2.
(1)m的值为
(2)若抛物线与y轴正半轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B,当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值;
(3)点C的坐标为(3,0),若该抛物线与线段OC有且只有一个交点,求n的取值范围.

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【题目】如图,某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物,其纵断面ACFE如图所示. AE为台面,AC垂直于地面,AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为45°,坡长AB为2m.为保障安全,又便于装卸货物,决定减小斜坡AB的坡角,AD 是改造后的斜坡(点D在直线BC上),坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0.01m)[参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601, ≈1.414].

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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为(
A.
B.
C.1﹣
D.1﹣

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【题目】四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE= ,则CE的长为

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