【题目】如图,在△ABC中,D是AC上一点,联结BD,∠CBD=∠A.
(1)求证:△CBD∽△CAB;
(2)若D是AC中点,CD=3,求BC的长.
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【题目】在五边形ABCDE中,∠B=90°,AB=BC=CD=1,AB∥CD,M是CD边的中点,点P由点A出发,按A→B→C→M的顺序运动.设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】抛物线y1=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,若点C在直线y2=﹣3x+t上,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求n的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=mx2+(3m+1)x+3.
(1)当m取何值时,此二次函数的图象与x轴有两个交点;
(2)当抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数,且m为正整数时,求此抛物线的表达式.
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【题目】如图1,在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和CB两段,其中BC是较小的一段,如果BCAB=AC2 , 那么称线段AB被点C黄金分割.为了增加美感,黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域.如图2,在我国古代紫禁城的中轴线上,太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧,三个建筑的位置关系满足黄金分割.已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈,求太和门到太和殿之间的距离( 的近似值取2.2).
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【题目】某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
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