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【题目】如图,在△ABC中,D是AC上一点,联结BD,∠CBD=∠A.
(1)求证:△CBD∽△CAB;
(2)若D是AC中点,CD=3,求BC的长.

【答案】
(1)证明:∵∠CBD=∠A,∠C是公共角,

∴△CBD∽△CAB


(2)解:∵D是AC中点,CD=3,

∴AC=2AD=6.

∵△CBD∽△CAB,

= ,即BC2=ACCD=6×3=18,

∴BC=3


【解析】(1)根据∠CBD=∠A,∠C是公共角即可得出结论;(2)根据(1)中△CBD∽△CAB即可得出结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识,掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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