【题目】某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为（x+20）元/件（1≤x≤50），且该商品每天的销量满足关系式y=200﹣4x．已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．
（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？
（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其它费用共计a元，若公司要求每天的最大利润不低于2200元，且保证至少有46天盈利，则a的取值范围是（直接写出结果）．

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若BA= ，OI⊥AD于I，求CD的长．

【题目】如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 ，0），函数y= （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．
（1）求k的值；
（2）若第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．

【题目】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

【题目】如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，则AC的长为 ．

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB=4 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（ ）
A.随点C的运动而变化，最大值为4
B.随点C的运动而变化，最大值为4
C.随点C的运动而变化，最小值为2
D.随点C的运动而变化，但无最值

【题目】下列事件属于必然事件的是（ ）
A.姚明罚球线上投篮，投进篮筐
B.某种彩票的中奖率为 ，购买100张彩票一定中奖
C.掷一次骰子，向上一面的点数是6
D.367人中至少有两人的生日在同一天

【题目】如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．

（1）点A的坐标是；抛物线l1的解析式是；
（2）当BM=3时，求b的值；
（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2 ．
①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围；
（4）②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．

【题目】如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为.

(1)求的值与的长;

(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.

【题目】如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；

（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．