（1）在图中画出△A1B1C1；

（2）点A1，B1，C1的坐标分别为　 　、　 　、　 　；

（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．

（1）若O =40，求ECF的度数；

（2）求证：CG平分OCD；

（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标中，点的坐标为，点的坐标为，将线段向右平移个单位长度得到线段（点和点分别是点和点的对应点），连接、，点是线段的中点.

备用图

（1）求点的坐标；

（2）若长方形以每秒个单位长度的速度向正下方运动，（点、、、、分别是点、、、、的对应点），当与轴重合时停止运动，连接、，设运动时间为妙，请用含的式子表示三角形的面积（不要求写出的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接、，问是否存在某一时刻，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接并延长交AD延长线于点，，.（1）求证：；

图1

（2）如图2，连接交于点，连接，若为的角平分线，为的角平分线，过点作交于点， 求证：；

图2备用图

（3）在（2）的条件下，若，，求的度数.

【题目】在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．

（1）如图1，若点G与点A重合．
①依题意补全图1；
②判断DH与PC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．

【题目】寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住人，则有人无法安排；每间住人，则空出张床.

（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？

（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为元的或种纪念品，但实际购买时发现，、两种商品的售价都有变动，种商品打八折出售，种商品的价钱比原售价提高了，若实际购买种商品费用比购买种商品费用的倍多元，那么此次活动中学校购买种商品多少个？

【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．

详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），

∴a=2．

∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

设反比例函数的解析式为v=，

由题意知，图象经过点（2，8），

∴k=16，

∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．

点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．

【题型】解答题
【结束】
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（1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

【题目】如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交于点M、N，若，则=_________°.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.

（1）求证：BG＝CF．

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．