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【题目】如图1,在四边形ABCD中,点EAB延长线上一点,连接并延长交AD延长线于点.(1)求证:

1

2)如图2,连接于点,连接,若的角平分线,的角平分线,过点于点, 求证:

2备用图

3)在(2)的条件下,若,求的度数.

【答案】1)见解析,(2)见解析,(3

【解析】

1)先根据平行线的判定证明AFBC,可得∠FDC=DCB,由已知可得∠CBE=DCB,由平行线的判定可得结论;
2)先根据垂直得∠HBC=90°=CBE+ABH,设,则∠ABH,由平行线和角平分线的定义可推出 ,即可得结论;
3)根据第(2)的结论,可得,由三角形的内角和得,根据已知可得,过点,由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°

解:(1

2)过点

的角平分线,的角平分线

由(1)问可知,

3)由(2)得,

过点

故答案为:(1)见解析,(2)见解析,(3 .

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a的值;

时,

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