【题目】如图1,在四边形ABCD中,点E为AB延长线上一点,连接并延长交AD延长线于点,,.(1)求证:;
图1
(2)如图2,连接交于点,连接,若为的角平分线,为的角平分线,过点作交于点, 求证:;
图2备用图
(3)在(2)的条件下,若,,求的度数.
【答案】(1)见解析,(2)见解析,(3)
【解析】
(1)先根据平行线的判定证明AF∥BC,可得∠FDC=∠DCB,由已知可得∠CBE=∠DCB,由平行线的判定可得结论;
(2)先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH,设,则∠ABH,由平行线和角平分线的定义可推出,; ,即可得结论;
(3)根据第(2)的结论,可得,由三角形的内角和得,根据已知可得,过点作,由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°.
解:(1)
,
,
,
,
,
;
(2)过点作
为的角平分线,为的角平分线
,
设
由(1)问可知,,,
,,,
,
,
,
,
,
,
;
(3)由(2)得,,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
过点作
,
故答案为:(1)见解析,(2)见解析,(3) .
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【题目】在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止,动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止,且两点同时运动,当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动的时间t.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,点B在x轴上,∠ABO=60°,若点D(1,0)且BD=2OD.把△ABO绕着点D逆时针旋转m°(0<m<180)后,点B恰好落在初始Rt△ABO的边上,此时的点B记为B′,则点B′的坐标为 .
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,,点M从O出发,沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动,点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动,点M与点N同时出发,设点M的运动时间为t秒,连接AM,AN,MN.
求a的值;
当时,
请探究,,之间的数量关系,并说明理由;
试判断四边形AMON的面积是否变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.
当时,请求出t的值.
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【题目】如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE
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【题目】下列说法,正确的是( )
A. 若ac=bc,则a=b
B. 30.15°=30°15′
C. 一个圆被三条半径分成面积比2:3:4的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°
D. 钟表上的时间是9点40分,此时时针与分针所成的夹角是50°
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半径的长.
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