【题目】已知是边长为的等边三角形，动点以的速度从点出发，沿线段向点运动.

（1）如图甲，设点的运动时间为，那么为何值时，是直角三角形？

（2）若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交于点，如果动点都以的速度同时出发.

①如图乙，设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？

②如图丙，连接，请你猜想：在点的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由.

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

【题目】某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ）

A. B. C. D.

【题目】下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④.

其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

情景：

试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需___________元，购买12根跳绳需_____________元．

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．

（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解方程组：．

（1）如图1,求证：AE⊥BF；

（2）如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为 ．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？