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【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQMN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?

(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作ACD交PQ于点D,且ACD=120°,则在转动过程中,请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.

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【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时),图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修),请根据图像所提供的信息,解决如下问题:

(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式;

(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;

(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程)

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【题目】如图,在△ABC中,MN分别是BCEF的中点,CFABBEAC

1)求证:MNEF

2)连接FMEM,若,试判断△FEM的形状.

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【题目】一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定,绕着公共顶点,按顺时针方向旋转,的一边与的某一边平行时,相应的旋转角的度数为_________________

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【题目】如图,已知直线ABCD相交于点O,在∠COB的内部作射线OE.

1)若∠AOC=36°COE=90°,求∠BOE的度数;

2)若∠COEEOBBOD=432,求∠AOE的度数.

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【题目】(1)、如图(1),ABCD,点P在AB、CD外部,若B=40°D=15°,则BPD °

(2)、如图(2),ABCD,点P在AB、CD内部,则B,BPD,D之间有何数量关系?证明你的结论;

(3)、在图(2)中,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M,如图(3),若BPD=90°BMD=40°,求B+D的度数.

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【题目】如图,已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于点M,有FM=EM.

(1)求证:AE∥CF;

(2)若AM平分∠FAE,求证:FE垂直平分AC.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上的一点,点E在BC边上,连接AE,DE,DC,AE=CD.

(1)求证:△ABE≌△CBD;

(2)若∠BAE=15°,求∠EDC的度数.

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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(–3,–1).

(1)将△ABC先沿x轴向右平移3个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标.

(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.

(3)求出△A2B2C2的面积.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=8,点D为BC的中点,将△ABD沿AD折叠,使点B落在点E处,连接CE,则CE的长为_________.

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同步练习册答案