【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=8,点D为BC的中点,将△ABD沿AD折叠,使点B落在点E处,连接CE,则CE的长为_________.
【答案】6.4(或)
【解析】
连接BE交AD于O.在Rt△ABD中,由勾股定理求出AD的长.由折叠的性质得到AB=AE,BD=DE,从而得到AD是线段BE的垂直平分线,即有BO=OE,AD⊥BE.
由△ABD的面积,求出BO的长,得到BE的长.再由BD=DE=DC证明△BEC是直角三角形,利用勾股定理即可得出结论.
连接BE交AD于O.
∵BC=8,点D为BC的中点,∴BD=DC=4.
∵∠ABD=90°,AB=3,BD=4,∴AD=5.
∵△ABD≌△AED(折叠的性质),∴AB=AE,BD=DE,∴AD是线段BE的垂直平分线,∴BO=OE,AD⊥BE.
∵△ABD的面积=ABBD=ADBO,∴BO===2.4,∴BE=2BO=4.8.
∵BD=DE,∴∠DBE=∠DEB.
∵ED=DC=4,∴∠DEC=∠DCE.
∵∠DBE+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°,∴2∠BED+2∠DEC=180°,∴∠BEC=∠BED+∠DEC=90°,∴EC===6.4.
故答案为:6.4.
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【题目】已知:关于x、y的方程组的解为非负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|2a+4|﹣|a﹣1|;
(3)在a的取值范围内,a为何整数时,使得2ax+3x<2a+3解集为x>1.
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【题目】某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准,用户每月缴纳的水费y元与每月用水量xm3之间的关系如图所示.
(1)求关于x的函数解析式;
(2)若某用户二、三月份共用水22m3(二月份用水量比三月份用水量多),缴纳水费共35元,则该用户二月份的用水量是多少m3?
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【题目】如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.
①求t值;
②试说明此时ON平分∠AOC;
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;
(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.
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【题目】某班共有50名学生,在某次活动中被分为四组,第一组有a人,第二组的人数比第一组人数的一半多6人,第三组的人数等于前两组人数的和.
(1)求第四组的人数;(用含a的式子表示)
(2)试判断当a=14时,是否满足题意.
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【题目】如图,已知直线AB和CD相交于点O,在∠COB的内部作射线OE.
(1)若∠AOC=36°,∠COE=90°,求∠BOE的度数;
(2)若∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2,求∠AOE的度数.
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【题目】(8分)自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵树.
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【题目】端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?
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【题目】“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45°的方向上,请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数,参考数值: ≈1.7)
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