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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=8,点D为BC的中点,将△ABD沿AD折叠,使点B落在点E处,连接CE,则CE的长为_________.

【答案】6.4(或

【解析】

连接BEADORtABD中,由勾股定理求出AD的长.由折叠的性质得到AB=AEBD=DE,从而得到AD是线段BE的垂直平分线,即有BO=OEADBE

由△ABD的面积,求出BO的长,得到BE的长.再由BD=DE=DC证明△BEC是直角三角形,利用勾股定理即可得出结论.

连接BEADO

BC=8,点DBC的中点,∴BD=DC=4

∵∠ABD=90°,AB=3BD=4,∴AD=5

∵△ABD≌△AED(折叠的性质),∴AB=AEBD=DE,∴AD是线段BE的垂直平分线,∴BO=OEADBE

∵△ABD的面积=ABBD=ADBO,∴BO===2.4,∴BE=2BO=4.8

BD=DE,∴∠DBE=∠DEB

ED=DC=4,∴∠DEC=∠DCE

∵∠DBE+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°,∴2BED+2DEC=180°,∴∠BEC=∠BED+∠DEC=90°,∴EC===6.4

故答案为:6.4

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