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【题目】如图,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:
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因为∠1=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因为AB与DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因为∠3=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
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【题目】如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度数.
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【题目】两条直线都与第三条直线相交,∠1和∠2是内错角,∠3和∠2是邻补角.
(1)根据上述条件,画出符合题意的图形;
(2)若∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,求∠1,∠2,∠3的度数.
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【题目】如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图. ![]()
(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .
(2)若甲、乙均可在本层移动. ①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .
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【题目】如图,已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
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(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若∠BAC=90°,AC平分∠EAF,且BC=8cm,求BE的长.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A
B
C
;
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A
B
C
;
(3) 在
轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?
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【题目】如图,点O在直线AB上,点A1,A2,A3,…在射线OA上,点B1,B2,B3,…在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律,则动点M到达A101点处所需时间为( )秒.
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A. 5050π B. 5050π+101 C. 5055π D. 5055π+101
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【题目】阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠P与∠A,∠C之间的关系.
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解:过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A,∠C之间的关系.
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