【题目】如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ）
A.7
B.8
C.7
D.7

【题目】如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（ ）

A.10﹣5
B.5+5
C.15﹣5
D.15﹣10

证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）

∴∠1＝∠2（角平分线定义）

∵ED∥BC（已知）

∴∠5＝∠2（　 　）

∴∠1＝∠5（等量代换）

∵∠4＝∠5（已知）

∴EF∥　 　（　 　）

∴∠3＝∠1（　 　）

∴∠3＝∠4（等量代换）

∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并求出点A′、B′、C′的坐标．

（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．

【题目】在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：

①；②为等边三角形；

③； ④．其中结论正确的是

提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

当AP＝AD时(如图2)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD，

∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等

∴S△CDP＝S△CDA，

∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，

＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.

(1)当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；

(2)当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；

(3)一般地，当AP＝AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：　 　；

(4)当AP＝AD(0≤≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO= ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得∠NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E，N，G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．