【题目】在直角梯形中,
,
为
边上一点,
,且
.连接
交对角线
于
,连接
.下列结论:
①;②
为等边三角形;
③; ④
.其中结论正确的是
A.只有①② | B.只有①②④ |
C.只有③④ | D.①②③④ |
【答案】B
【解析】
由题意可知△ACD和△ACE全等,故①正确;
又因为∠BCE=15°,所以∠ACE=45°﹣15°=30°,所以∠ECD=60°,所以△CDE是等边三角形,故②正确;
∵AE=AE,△ACD≌△ACE,△CDE是等边三角形,
∴∠EAH=∠AHD=45°,AD=AE,
∴AH=EH=DH,AH⊥DE,
假设AH=EH=DH=x,
∴AE=x,CE=2x,
∴CH=x,
∴AC=(1+)x,
∵AB=BC,
∴AB2+BC2=[(1+)x]2,
解得:AB=x,
BE=x,
∴=
=
,
故③错误;
④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC,
∴S△EBC:S△EHC=(BE×BC):(HE×HC)
=(EC×sin15°×EC×cos15°):(EC×sin30°×EC×cos30°)
=(EC×sin30°):(EC×sin60°)
=EH:CH
=AH:CH,故此选项正确.
故其中结论正确的是①②④.
故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,以AC为直径作 交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE是 的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求 直径的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知两点的坐标分别为
将线段
向右平移
个单位到线段
连接
得四边形
.
(1)则点的坐标为 ,点
的坐标为 ,
;
(2)如图①,若点为四边形
内的一点,且
求
的值.
(3)如图②,若点为四边形
内的一点(包括边界).且
当
面积取最大值时,求此时对应的点
的坐标和最大面积的值.[提示:
]
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:线段、
、
;
求作:△ABC,使,
,
;
【答案】答案见解析
【解析】试题分析:先画出与相等的角,再画出
的长,连接
,则
即为所求三角形.
试题解析:如图所示:①先画射线BC,
②以α的顶点为圆心,任意长为半径画弧,分别交α的两边交于为A′,C′;
③以相同长度为半径,B为圆心,画弧,交BC于点F,以F为圆心,C′A′为半径画弧,交于点E;
④在BF上取点C,使CB=a,以B为圆心,c为半径画圆交BE的延长线于点A,连接AC,
结论:△ABC即为所求三角形.
【题型】解答题
【结束】
15
【题目】已知:线段,
,求作:
,使
,
.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得△CDO.
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)求点A和点C之间的距离.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,BC=10,∠B=60°,∠C=45°,则点A到BC的距离是( )
A.10﹣5
B.5+5
C.15﹣5
D.15﹣10
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面,在家装商场选购某品牌的乳胶漆:
规格(升/桶) | 价格(元/桶) | |
大桶装 | 18 | 225 |
小桶装 | 5 | 90 |
小明爸估算家里的粉刷面积,若买“大桶装”,则需若干桶但还差2升;若买“小桶装”,则需多买11桶但会剩余1升,
(1)小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升?
(2)喜迎新年,商场进行促销:满1000减120元现金,并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动,小明爸打算购买“小桶装”,比促销前节省多少钱?
(3)在(2)的条件下,商家在这次乳胶漆的销售买卖中,仍可盈利25%,则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在初三综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对初三某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有名学生.
(2)补全女生等级评定的折线统计图.
(3)根据调查情况,该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流,请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.
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