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【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确的结论是___________________(填序号)
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【题目】在平面直角坐标系中,有一个长方形ABCD,AB=4,BC=3且AB∥x轴,BC∥y轴,把这个长方形首先向左平移7个单位,再向上平移5个单位,然后沿着y轴翻折得长方形A1B1C1D1,在这个过程中A与A1,B与B1,C与C1,D与D1分别表示始末位置长方形中相同位置的顶点,已知A1坐标是(5,1),那么A点坐标是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【题目】已知
的三边长为a,b,c,且满足方程a2x2-(c2-a2-b2)x+b2=0,则方程根的情况是( )。
A.有两相等实根
B.有两相异实根
C.无实根
D.不能确定
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【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.
(1)填空:∠BAN=_____°;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
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【题目】已知,如图,抛物线与x轴交点坐标为A(1,0),C(-3,0),![]()
(1)若已知顶点坐标D为(-1,4)或B点(0,3),选择适当方式求抛物线的解析式.
(2)若直线DH为抛物线的对称轴,在(1)的基础上,求线段DK的长度,并求△DBC的面积.
(3)将图(2)中的对称轴向左移动,交x轴于点p(m,0)(-3<m<-1),与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q,用含m的代数式表示QK的长度,并求出当m为何值时,△BCQ的面积最大?
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠B=90°, AB//CD,M为BC边上的一点,AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
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求证:(1) AM⊥DM;
(2) M为BC的中点.
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【题目】某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状,积极响应国家号召,15位村民集资8万元,承包了一些土地种植有机蔬菜和水果,种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如下表:
作物种类 | 每公顷所需人数/人 | 每公顷投入资金/万元 |
蔬菜 | 4 | 2 |
水果 | 5 | 3 |
在现有条件下,这15位村民应承包多少公顷土地,怎样安排能使每人都有事可做,并且资金正好够用?
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【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
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【题目】阅读理解题:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为
,依次类推,排在第
位的数称为第
项,记为
.
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母
表示(
).如:数列1,3,9,27,…为等比数列,其中
,公比为
.
则:
(1)等比数列3,6,12,…的公比
为 , 第4项是 .
(2)如果一个数列
,
,
,
,…是等比数列,且公比为
,那么根据定义可得到:
,
,
,……
.
∴
,
,
, ![]()
由此可得:an=(用a1和q的代数式表示)
(3)若一等比数列的公比q=2,第2项是10,请求它的第1项与第4项.
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