【题目】如图，在等边三角形中，．射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为；

（1）连接，当经过边的中点时，求证：；

（2）求当为何值，四边形是平行四边形．

（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________．

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为、，，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′。

（1）写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

（3）三角形A′B′C′的面积为_____________。

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数；

（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，则参加绘画兴趣小组的学生有多少名？

（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；

（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；

（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式y= ．

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

【题目】如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是矩形，则四边形只需要满足一个条件是（ ）

A.四边形是梯形B.四边形是菱形

C.对角线D.

【题目】已知：如图，△ABC中，，BD平分∠ABC，BC上有动点P．

（1）DP⊥BC时（如图1），求证：；

（2）DP平分∠BDC时（如图2），BD、CD、CP三者有何数量关系？

求证：AB＝CD .