【题目】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．

求BC间的距离；这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

【答案】这辆小汽车没有超速．

【解析】

（1）根据勾股定理求出BC的长；
（2）直接求出小汽车的时速，进行比较得出答案．

(1)在Rt△ABC中，AC＝60 m，

AB＝100 m，且AB为斜边，根据勾股定理，得BC＝80 m.

(2)这辆小汽车没有超速．

理由：∵80÷5＝16(m/s)，

而16 m/s＝57.6 km/h，57.6<70，

∴这辆小汽车没有超速．

【点睛】

考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．

求证：；若，，求的度数．

【题目】解方程组：（1）（用代入消元法）；（2）（用加减消元法）

A. 1010B. C. 1008D.

【题目】如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）填空：

①当的值为_______时，四边形是矩形；

②当的值为______时，四边形是菱形．

【题目】如图，一副三角板和拼合在一起，边与重合，，，，．当点从点出发沿向下滑动时，点同时从点出发沿射线向右滑动．当点从点滑动到点时，连接，则的面积最大值为_______．

【题目】如图所示，以的斜边为边，在的同侧作正方形，，交于点，连接．若，，则________．

【题目】探究题：已知：如图,,.求证：.

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .

（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，然后在平行线间画了一点，连接后，用鼠标拖动点，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的与之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.

请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

（ⅰ）猜想图中与之间的数量关系并加以证明；

（ⅱ）补全图，直接写出与之间的数量关系： .

【题目】如图，正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若∠AFC=2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．

①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．

②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．

③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．