【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交与，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接AO，得出以下结论：

①点A和点B关于直线对称；

②当时，；

③；

④当时，，都随x的增大而增大．

其中正确的是

A.①②③B.②③C.①③D.①②③④

(1)若AB=4，求弧CD的长.

(2)若弧BC=弧AD，AD=AP. 求证：PD是⊙O的切线.

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局.

下列说法中错误的是

A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为

B. 红红胜或娜娜胜的概率相等

C. 两人出相同手势的概率为

D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

【题目】探究题：已知：如图,,.求证：.

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .

（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，然后在平行线间画了一点，连接后，用鼠标拖动点，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的与之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.

请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

（ⅰ）猜想图中与之间的数量关系并加以证明；

（ⅱ）补全图，直接写出与之间的数量关系： .

(1)求证：BD⊥CB；

(2)求四边形 ABCD 的面积；

(3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，

点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标．

（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．