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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.

(1)用含x的代数式表示线段CF的长;

(2)如果把CAE的周长记作CCAEBAF的周长记作CBAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;

(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.

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【题目】如图,小明同学将五个正方形按图1所示位置摆放后发现中间空白处是边长为3的小正方形,根据这个信息,小明设右下角的最小的正方形边长为x

1)则右上角最大的正方形边长为   

2)求拼成的大长方形的长和宽分别为多少?

3)小明又将四个长为a,宽为b的小长方形放到图2中的长方形中,得到如图2所示的图形,则图形Ⅰ和图形Ⅱ的周长之和是   

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【题目】如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.

(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_____,A,B两点间的距离是_____;

(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_____,A,B两点间的距离为_____;

(3)如果点A表示数-4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是_____,A、B两点间的距离是_____;

(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数?A,B两点间的距离为多少?

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【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,计划10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是y=x+5,(x单位:年,1≤x≤6且x为整数);后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是y=-x+(x单位:年,7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z(单位:元/m2)与时间x(单位:年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表:

z(元/m2

50

52

54

56

58

x(年)

1

2

3

4

5

(1)求出z与x的函数关系式;

(2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多,最多为多少百万元;

(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题,政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下,要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%,这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%,求a的值.

(参考数据:

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【题目】某校八年级同学参加社会实践活动,到庐江台湾农民创业园了解大棚蔬菜生长情况.他们分两组对西红柿的长势进行观察测量,分别收集到10株西红柿的高度,记录如下(单位:厘米)

第一组:32 39 45 55 60 54 60 28 56 41

第二组:51 56 44 46 40 53 37 47 50 46

根据以上数据,回答下列问题:

(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是   ,中位数是   ,众数是   

(2)小明同学计算出第一组方差为S12122.2,请你计算第二组方差,并说明哪一组西红柿长势比较整齐.

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【题目】如图1,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,AB上,连接CE,CF,且满足∠DCE=∠BCF,BF=DE,∠A=60°,连接EF.

(1)若EF=2,求AEF的面积;

(2)如图2,取CE的中点P,连接DP,PF,DF,求证:DP⊥PF.

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【题目】已知数轴上有两个点对应的数分别是,且满足

1)求的值;

2)点是数轴上之间的一个点,使得,求出点所对应的数;

3)点,点为数轴上的两个动点,点点以3个单位长度每秒的速度向右运动,点同时从点以2个单位长度每秒的速度向左运动,设运动时间为秒,若,求时间的值.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MNAD相交于点N,连接BMDN.

1)求证:四边形BMDN是菱形;

2)若AB=4AD=8,求MD的长.

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【题目】济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,回答下列问题:

(l)杨老师采用的调查方式是   (填“普查”或“抽样调查”);

(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数   

(3)请估计全校共征集作品的什数.

(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

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【题目】我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是:如图,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?

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