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【题目】如图,在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪,AD=24m,∠D=90°,一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°.
(Ⅰ)求B,C两点间的距离(结果精确到1m);
(Ⅱ)若规定该路段的速度不得超过15m/s,判断此轿车是否超速.
参考数据:tan31°≈0.6,tan50°≈1.2.
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【题目】如图,等边△ABC和等边△ECD的边长相等,BC与CD两边在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺,通过连线的方式画图.
(1)在图1中画一个直角三角形; (2)在图2中画出∠ACE的平分线.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.
(1)求证:FD是⊙O的一条切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
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【题目】定义:如果
,那么称b为n的布谷数,记为
.
例如:因为
,所以
,
因为
,
所以
.
(1)根据布谷数的定义填空:g(2)=________________,g(32)=___________________.
(2)布谷数有如下运算性质:
若m,n为正整数,则
,
.
根据运算性质解答下列各题:
①已知
,求
和
的值;
②已知
.求
和
的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?
(4)请你猜想:当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°,并请说明理由.
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【题目】如图,点C为线段BD上的点,分别以BC,CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD,连接BE交AC于点M,连接AD交CE于点N,连接MN.试说明:(1)
;(2)
为等边三角形.
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【题目】如图,已知反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点A(﹣2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为4.
(Ⅰ)求k和m的值;
(Ⅱ)设C(x,y)是该反比例函数图象上一点,当1≤x≤4时,求函数值y的取值范围.
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【题目】如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证:(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.
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【题目】如图,已知△ABC的周长是21,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,OE⊥AB,OF⊥AC,且OD=3.
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(1)试判断线段OD、OE、OF的大小关系.
(2)求△ABC的面积.
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【题目】某校组织七年级学生体育健康抽测,(1)班25名学生的成绩(满分为100分)统计如下:
90,74,88,65,98,76,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,61,56,76,66,78,72,82,63,100.
(1)90分及以上为A级,75-89分为B级,60-74分为C级,60分以下为D级,请把下面表格补充完整,并将图中的条形图补充完整;
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等级 | A | B | C | D |
人数 | 8 |
(2)该校七年级共有1000名学生,如果60分以上为合格,请估计七年级有多少人合格?
(3)请选择合适的统计图表示出抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比.
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