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【题目】定义:在平面直角坐标系xOy中,直线y=a(x﹣m)+k称为抛物线y=a(x﹣m)2+k的关联直线.
(1)求抛物线y=x2+6x﹣1的关联直线;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c与它的关联直线y=2x+3都经过y轴上同一点,求这条抛物线的表达式;
(3)如图,顶点在第一象限的抛物线y=﹣a(x﹣1)2+4a与它的关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C,连结AC、BC.当△ABC为直角三角形时,求a的值.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组进行摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数m | 23 | 33 | 60 | 130 | 202 | 251 |
摸到黑球的频率 |
当n很大时,估计从袋中摸出一个黑球的概率是______;
试估算口袋中白球有______个;
在的条件下,若从中先换出一球,不放回,摇匀后再摸出一球,请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率.
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【题目】如图,抛物线 y= x+bx+c 与直线 y= x+3 交于 A,B 两点,点 A 在 y 轴上,抛物线交 x 轴于 C、D 两点,已知 C(-3,0).
(1)求抛物线的解析式
(2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M,使|MB 一 MD|的值最大。请求出点 M 的坐标及这个最大值.
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【题目】在△ABC 中,E、F 分别为线段 AB、AC 上的点(不与 A、B、C 重合)
(1)如图 1,若 EF//BC,求证:
(2)如图 2,若 EF 不与 BC 平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
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【题目】如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点 C,交 AB 的延长线于点 D,且∠D=2∠A.
(1)求∠D 的度数;
(2)若⊙O 的半径为 m,求 BD 的长.
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称,边 AD 在 x 轴上,点 B 在第四象限,直线 BD与反比例函数 y=的图象交于 B、E 两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点 E 的坐标
.
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【题目】如图,一座大桥的两端位于河的 A、B 两点,某同学为了测量 A、B 两点之间的河宽,在垂直于大桥 AB 的直线型道路 l 上测得了如下的数据:∠BDA=76.1°,∠BCA=68.2°,CD=42.8 米。求大桥 AB 的长(精确到 1 米) 参考数据:sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0.24,tan76.1°≈4.0,sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈2.5,
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均在格点上,BC 与网格交于点 P,(1)△ABC 的面积等于______;(2)在 AC 边上有一点 Q,当 PQ 平分△ABC 的面积时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出 PQ,并简要说明点 Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_____________.
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【题目】下列说法正确的是 ( )
A. “打开电视机,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. 天气预报“明天降水概率 50%”,是指明天有一半的时间会下雨
C. 数据 6,6,7,7,8 的中位数与众数均为 7
D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 S 甲=0.3,S 乙=0.4,则甲的成绩 更稳定
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